SISTEM DIGITAL

Alajabar boolean Adalah aljabar logika yang memiliki  sifat biner proposisi/dalil logis (TRUE or FALSE) dan memiliki aplikasi dalam komputasi.

*NEGASI (sangkalan) akan menghasilkan proposisi (p) yg TRUE
apabila p FALSE

*Tabel kebenaran :menunjukkan nilai-nilai yg mungkin untuk p dan q dan berfungsi sebagai definisi p menurut q
                      atau

*PREDIKAT
􀂄 Seperti proposisi, yaitu bisa TRUE atau FALSE, namun
riabel yg bila belum dispesifikasikan tidak mungkin
dilakukan penentuan nilai true atau false
Contoh :
􀂅 X > 5 adalah predikat, Nilai X perlu diketahui lebih dulu , bila
x=8, maka predikat menjadi proposisi 8>5, proposisi ini adalah TRUE
􀂅 Kondisi dalam seleksi dalam bahasa pemrograman adalah
*OPERASI : tindakan yg telah ditetapkan terhadap data, misal
penambahan 3+5 adalah operasi matematika
􀂄 OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi
3+5 adalah 3 dan 5
􀂄 OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh contoh predikat
3+5,peratornya +
􀂄 Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika
OPERASI BOOLEAN











Inclusive OR dan Exclusive OR
Inclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya atau keduanya
Exclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya tapi tidak keduanya




Operasi Ekuivalen (pencocokan) p q P Ξ q

p q P Ξ q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Simbol yg digunakan <=> atau Ξ
Ekuivalensi
2 operasi akan ekuivalen jika mempunyai
tabel kebenaran yg sama, digunakan tanda
= bila operasi ekuivalennya TRUE
Contoh : p v q = p v q
Contoh : p v q = p v q p ≡q = (p + q) . (p + q)

*Diagram Venn
Adalah diagram yg areanya merepresentasikan operasi atau proposisi.







Menggunakan 2 metode :
1. Penyederhanaan aljabarik menggunakan relasi standar
􀂄 Dual
􀂄 Aturan DeMorgan
􀂄 Hukum Komutatif
􀂄 Hukum distributif
􀂄 Peta Karnaugh
2. Teknik diagramatis
OPERASI BOOLEANDUAL                            
adalah konsep dualitas dengan
mengambil relasi benar dan
mengubah semua bilangan 1 ke nol,
semua bilangan 0 ke 1. semua AND ke
OR, semua OR ke AND maka
akan diperoleh 2 relasi
ATURAN DE MORGAN
Aturan demorgan dengan langkah sederhana.
1. Mengubah AND ke OR dan OR ke AND
2. Negasi semua variabel
3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk
Contoh :
terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya
A + B = A . B A + B + C = A . B . C
A . B = A + B A . B . C . D = A + B + C + D
HUKUM KOMUTATIF
Contoh :
A + B = A + B
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
A + (B + C) = (A + B) + C
HUKUM DISTRIBUTIF
Contoh :
A . (B + C) = A . B + A . B
(A + B)(A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C = A + B . C
Contoh penyederhanaan :
A+B(A+B)+A(A+B) A+(B+C)+C.B
Pemecaan : Pemecahan:
A+B+A(A+B) A.(B.C).C.B
A+B+A.B A.B.C.C.B
A+B.A+B A.B.C(C+B)
A+B A.B.C.(C+B)
A.B.C.C+A.B.C.B
ABC
PETA KARNAUGH
Memiliki bentuk yang berbeda menurut jumlah variabel dalam
pernyataan-pernyataan yg akan disederhanakan
A. KASUS 2 VARIABEL
Variabel A,B dan negasinya dapat dikombinasikan 4 cara
dgn referensi silang label baris dan kolom, masing-masing dapat dijabarkan.
Penyederhanaan dgn menggunakan Peta Karnaugh
Menggunakan teknik diagramatis dalam menyederhanakan
pernyataan yg mempunyai beberapa faktor yg dihubungkan oleh OR.
Prosedurnya :
a. Lakukan sket awal untuk mengidentifikasikan faktor jika hal ini
membantu
b. Pada sket baru, masukkan 1 untuk sembarang faktor yg ada dalam
pernyataan itu. Gunakan sket awal sebagai pedoman
c. Gambar loop yg mengelilingi kelompok 1,2,4 atau 8 yg bersesuaian
dgn pernyataan sederhana. Pernyataan yg disederhanakan akan
menjadi kombinasi dari pernyataan-pernyataan yg lebih sederhana.